Anova vs. Linear regression

Anova:

$$ mathit{SS}_text{total} = mathit{SS}_text{between} + mathit{SS}_text{within} $$

LinReg: $$ mathit{SS}_text{total} = mathit{SS}_text{regression} + mathit{SS}_text{residual} $$

The last could be seen as:

$$ mathit{TSS} = mathit{ESS} + mathit{RSS} $$

And what are TSS, RSS, ESS? Here they are: $$ mathit{TSS} =sum_{j=1}^n (y_j - bar y)^2 $$ $$ mathit{ESS} = sum_{j=1}^n (hat y - bar y)^2 $$ $$ mathit{RSS} = sum_{j=1}^n (y_j - hat y)^2 $$

$$ mathit{TSS} = mathit{ESS} + mathit{RSS} $$

$$ mathit{R}^2 = frac{mathit{ESS}}{mathit{TSS}} $$

Distributions and their properties

In case of \[epsilon_i sim mathit{N}(0,sigma^2)\]

$$ frac{hat beta_j - beta_j}{mathit se(hat beta_j)} sim mathit t_{n-k} $$

$$ frac{mathit RSS}{sigma^2} sim chi^2_{n-k} $$

$$ frac{(mathit RSS_R - RSS_{UR})/r}{RSS_{UR}/(mathit n-k_{UR})} sim mathit F_{r,n-k_{UR}} $$

Central limit theorem

In probability theory, the central limit theorem (CLT) states that, given certain conditions, the arithmetic mean of a sufficiently large number of iterates of independent random variables, each with a well-defined expected value and well-defined variance, will be approximately normally distributed, regardless of the underlying distribution.[wiki](https://en.wikipedia.org/wiki/Central_limit_theorem)

Standard error and standard deviation differences

Put simply, the standard error of the sample mean is an estimate of how far the sample mean is likely to be from the population mean, whereas the standard deviation of the sample is the degree to which individuals within the sample differ from the sample mean. If the population standard deviation is finite, the standard error of the mean of the sample will tend to zero with increasing sample size, because the estimate of the population mean will improve, while the standard deviation of the sample will tend to approximate the population standard deviation as the sample size increases. [wiki](https://en.wikipedia.org/wiki/Standard_error)

Опыт изучения английского языка

Процедура отстраивалась долго, методом проб-ошибок с промежуточным забиванием на изучение языка, но и последующим же возвращением к теме. Самое главное - поддерживать интерес, мотивацию. Как? Я сейчас делаю, например, так:

Читаю интересную книгу (такую, что пусть я пойму только часть, но читать все равно не брошу). При чтении у меня есть мгновенный доступ к толковому словарю. Слушаю подкасты, аудиокниги. Критерий выбора простой - мне должно быть интересно. Слушаю/повторяю/иду/бегу/прыгаю вслед за драйвовым аудиокурсом английского. Ниже подробности как эта процедура выстраивалась с ссылками на материалы.

База для самостоятельного изучения у меня стандартная - школа и институт, после которых я примерно лет 10 не занимался языком вообще. Вернулся к английскому я в основном по причине желания читать книги у нас не издаваемые, а на Амазоне присутствующие в количестве. Преимущественно это были материалы по психологии/саморазвитию, либо жизнеписания интересных мне людей. С довольно малым словарным запасом я купил первую книжку, желание прочитать которую было очень мотивирующим (кому интересно, это книга о том как круто быть интровертом - http://a.co/dtqUBS1), загрузил в iPad и начал продираться сквозь дебри незнакомых слов и конструкций. Первое, что я обнаружил к собственному удовольствию, это легкость доступа к словарям из амазоновского приложения - Kindle. Прикоснулся к слову - прочитал перевод, то что надо! Вторая находка - словарь по умолчанию не англо-русский, а толковый. Русского, насколько помню, два года назад в Kindle еще не было, а тому начала пробовать читать с толковым - ок, не все конечно понятно, но смысл ухватываю. Закончилась одна книжка, перешел к следующей, без остановок. На машине я ездить по Москве не люблю, поэтому метро утром, метро вечером, а чем еще в метро заниматься кроме чтения? А если параллельно можно еще и языковых навыков прихватывать - супер!

Интересно наблюдать за языковыми стилями разных авторов - есть ученые, которые пишут очень доходчиво и вдохновенно (если это не специальная литература), есть журналисты полужелтого жанра весьма заковыристо и причудливо выражающие примерно те же общечеловеческие мысли, есть авторы, чьи книги (художественные, конечно) это уже некая форма литературной архитектуры. В какой-то момент iPad надоел мне своим весом и тем, как после него устают глаза и я переключился на оригинальный Kindle. Это идеальная вещь для моих задач - легкий, маленький, с регулируемой подсветкой, глаза не устают. Сейчас у меня там всегда пара-тройка интересующих меня книг, причем с этой весны подключил к non-fiction книгам художественную литературу, преимущественно, из этого списка.

В таком состоянии постоянного чтения этой же весной я перешел к прокачке навыка восприятия речи на слух. В первую очередь это подкасты. Сначала был ESL - https://www.eslpod.com/, автор из Лос-Анджелеса с очень американским английским (занудный и скучный на мой вкус), потом две подруги с восточного побережья (задорные, с яркой подачей материала и множеством ссылок по теме) - https://goo.gl/ovPIRg, потом еще англичанин (с длинным и не всегда интересным изложением) - http://teacherluke.co.uk/, затем подкасты по саморазвитию - https://goo.gl/rT7XOt. Последние хороши тем, что построены на интервью с разными людьми - это дает разнообразие в восприятии акцентов и особенностей произношения, а кроме того, часто это телефонные интервью с так себе качеством. Кроме подкастов слушал аудиокниги, например, весь Гарри Поттер в исполнении Стивена Фрая.

Отдельно я слушал курс английского в исполнении AJ Hoge - https://effortlessenglishclub.com/. Чем он мне нравится: эмоциональностью изложения и множеством ссылок на разные интересные/мотивирующие книги и простыми правилами изучения языка. На его личную экзальтированность :) внимания не обращаю.

Собственно, пока я ограничиваюсь этим. Из особенностей моего способа - никакой грамматики, никаких домашек. Грамматика меня интересует только если я вижу незнакомую или заковыристую конструкцию в книге. В таком случае я иногда дохожу до общеграмматического правила, но не обязательно, только если мне любопытно.

Update 2017-04-22: Разговорную практику я добирал на интенсиве английского - https://www.lingvo-svoboda.ru/, где граматика и тренинг перемежаются физической активностью и игровыми практиками. Более подробно и с картинками лучше почитать у Лео Каганова - https://lleo.me/dnevnik/2016/05/25.html.

Итого уровень языка по тестам в разных языковых школах - Upper Intermediate. Мне хватает для чтения литературы/новостей/журналов; восприятия аудиокниг/подкастов и написания писем/утренних записей.